高等数学I试题（B卷）

一． 填空题（每小题3分，共30分）

1． 极限=

2． 设=___________________________.

3． 的n阶麦克劳林展开式为(带皮亚诺型余项)____________________.

4. =______________

5. 点到直线的距离为______________。

6. 曲线绕y轴旋转一周的旋转曲面方程为___________。

7. =__________(p>0)。

8、当为___________________时, 广义积分收敛。

9. 极限的结果是_________。

10. 是函数的_________间断点(请填:跳跃、可去、无穷、振荡之一)。

二、计算题: (每小题5分，共30分)

1. 2.

3. 4.

5. 6. 已知，求

三、(6分)求由曲线所围图形的面积。

四、(6分)求函数的极值，并说明是极大值，还是极小值。

五、(7分)设，求。

六、(7分)求证不等式：。

七、(7分)已知向量为单位向量，，试求向量和的夹角。

八、(7分)设在区间[0, 1]上可导，且满足关系式,证明在内存在一点使得。