高等数学II（B卷）

一．（每题４分，共３２分）

１．曲面在点（１，２，１）处的切面方程为　　　　　　　　　　。

２．设函数，则　　　　　　　。

３．设，为连续函数，则二重积分化为在极坐标下的二次积分为　　　　　　。

４．设C是由ｘ轴、ｙ轴与直线ｘ＋ｙ＝１围成的区域的正向边界，则　　　　　。

５．的麦克劳林级数为　　　　　，收敛区间为　　　　。

６．已知是由所确定的隐函数，则＝　　　　　　。

７．常微分方程的特解形式为　　　　　。

８．已知幂级数在ｘ＝２处条件收敛，则幂级数的收敛半径为　　　　　　。

二．（８分）设二阶偏导数连续，，求。

三．（共２４分）计算下列各题

１．（７分）设D为由曲线围成的平面区域，计算二重积分。

２．（８分）设为圆锥面，计算第一类曲面积分。

３．（９分）设为上测，计算曲面积分。

四．（９分）求函数在条件下的极值。

五．（９分）将定义在上的函数展开成傅里叶正弦级数。

六．（１０分）判别下列级数的敛散性，若收敛指出是绝对收敛还是条件收敛。

　　１．；　　　　　　　　　　　　　２．

七．（８分）求解常微分方程初值问题