高等数学试题(B)：

一、填空题：（每空3分共30分）

1、 曲线在（0，0，1）处切线的方程为_______________________。

2、 已知,则________________________。

3、 在点M处沿点（5，1，2）到点（9，4，14）的方向的方向导数为__________。

4、 幂级数的收敛半径为_________________________。

5、 把展开成麦克劳林（Maclaurin）级数为___________。

6、 设是周期为的周期函数，它在区间上定义为,则的傅立叶级数在处收敛于______。

7、 微分方程的通解为______________。

8、更换的积分次序为___________________。

9、L为逆时针方向的圆周:,则______________。

10、 斯托克斯(Stokes)公式指出了下列两类积分：_________ _____________________之间关系。格林(Green)公式指出了下列两类积分：______________________________________之间关系。

二、(8分)已知，f具有二阶连续偏导数，求。

三、(10分)求函数在区域D：上的最大值。

四、(10分)计算，其中D由所围。

五、(10分)计算积分其中的下侧。

六、 (10分)计算积分，其中是上半球面。

七、(10分)求的通解。

八、 (6分)下列计算是否正确，若正确，请给出理由，若不正确，请改正错误，并给出正确计算结果。计算曲线积分，其中L为从A（-1，0）到C（0，1），再到B（1，0）的曲线，AC为直线：，CB为直线：，计算过程为：因为,,，所以积分与路径无关，从而==0(其中为直线段：)。

九、(6分)设连续，且，由不等式所确定，令，求。