2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第38讲导数与定积分

导数和定积分是高中数学的核心内容，也是高考数学的重点考查部分。本学案针对2013年普通高考数学科一轮复习的第38讲，系统梳理导数与定积分的知识点、典型例题及解题技巧，帮助考生高效备考。

一、导数部分

1. 导数的定义与几何意义：导数表示函数在某一点处的瞬时变化率，几何上对应函数图像在该点切线的斜率。
2. 基本导数公式：包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。
3. 导数的运算法则：和、差、积、商的导数计算法则，以及复合函数的链式法则。
4. 导数的应用：利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，以及解决实际生活中的优化问题。

二、定积分部分

1. 定积分的概念：定积分是积分和的极限，表示曲边梯形的面积。
2. 微积分基本定理：揭示了导数与定积分之间的内在联系，即牛顿-莱布尼茨公式。
3. 定积分的计算方法：包括直接利用积分公式、换元积分法、分部积分法等。
4. 定积分的应用：用于计算平面图形的面积、旋转体的体积，以及解决物理中的位移、功等问题。

三、典型例题解析
本学案精选了历年高考中关于导数与定积分的典型例题，逐一分析解题思路与方法，强调易错点与注意事项。例如，利用导数求函数的极值、利用定积分求曲线围成的面积等。

四、复习建议

1. 熟练掌握基本公式和法则，避免计算错误。
2. 注重理解导数和定积分的几何意义，提升直观想象能力。
3. 加强综合应用训练，灵活运用知识解决实际问题。
4. 结合模拟试题进行巩固练习，查漏补缺。

本学案内容详实，结构清晰，适合考生在第一轮复习中系统学习与练习。更多资源可访问21世纪教育网数学系获取下载。